反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有(yǒu)：函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射的；一(yī)个函数(shù)与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致(zhì)等(děng)的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)以及(jí)反函数的性质是(shì)什么意思，反函数(shù)的(de)性质是什么和什么，反函(hán)数得性质，函数反(fǎn)函数的性质，反函数的(de)概(gài)念与性质(zhì)等问题，小编将(jiāng)为你整(zhěng)理以下知识(shí)：

反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么(me)意(yì)思，反(fǎn)函数得(dé)性质(zhì)

　　一(yī)个(gè)函数(shù)与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细(xì)盘(pán)点一下(xià)，供各(gè)位(wèi)考生参(cān)考。

　　反函数(shù)的定义一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处

　　反函数的性质(zhì)主要(yào)有：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘(pán)点一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分(fēn)别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。

　　最具(jù)有代(dài)表(biǎo)性的反函数就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充(chōng)要条件是，函(hán)数(shù)的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域(yù)是一一映射的(de)。

　　1、反函(hán)数(shù)的定义(yì)域是(shì)原(yuán)函数的值(zhí)域，反函数(shù)的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函数为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函数，则一(yī)定有(yǒu)反(fǎn)函数，且(qiě)反函(hán)数的单调性与(yǔ)原函数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反函(hán)数的图像若(ruò)有交(jiāo)点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对(duì)称(chēng)出现(xiàn)。

反函数有(yǒu)哪些(xiē)性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与(yǔ)它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函数不存(cún)在反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且(qiě) 食盐水的化学式怎么写，石灰水的化学式怎么写f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数(shù)f(x)是(shì)偶(ǒu)函数且有反函数，其反函数的(de)定义域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数食盐水的化学式怎么写，石灰水的化学式怎么写不一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线(xiàn)截时能(néng)过2个(gè)及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存(cún)在(zài)反函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单(dān)调性(xìng)在对应(yīng)区(qū)间(jiān)内具有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相(xiāng)反对应法则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格(gé)单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在(zài)D中有且(qiě)只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义(yì)可以很(hěn)快得出函数f的定(dìng)义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就(jiù)是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们(men)用x来表示(shì)自(zì)变量，用y来(lái)表(biǎo)示(shì)因变量，于是(shì)函(hán)数(shù)y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以(yǐ)知道(dào)，如果两个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函(hán)数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的(de)n次微(wēi)分的。

　　若(ruò)一(yī)函(hán)数(shù)有反函(hán)数，此(cǐ)函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函(hán)数

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