为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正是根(gēn)据相(xiāng)反数(shù)的(de)定义，如果一(yī)个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式(shì)还(hái)满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量(liàng)差相等的(de)规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还(hái)是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数(shù)学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期的(de)财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的(de)经济(jì)情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法中为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学merry什么意思 merry是彩虹社的吗乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家(jiā)和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过(guò)负(fù)债(zhài)模型(xíng)解决了(le)“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那merry什么意思 merry是彩虹社的吗(nà)么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的(de)积就是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文化透(tòu)视》，上海科(kē)学(xué)技(jì)术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方(fāng)程章(zhāng)给merry什么意思 merry是彩虹社的吗出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度(dù)百科-负(fù)数(shù)

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