反函数的性质是什么意思，反函数得性质是反函(hán)数的性质主要有：函(hán)数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射(shè)的；一个(gè)函数(shù)与它的反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致等的。

　　关于(yú)反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质以及(jí)反函数的性质是什么意思(sī)，反函数的性质(zhì)是什(shén)么和什(shén)么，反函数得(dé)性质(zhì)，函数反函数(shù)的(de)性质，反函(hán)数(shù)的概念(niàn)与性质等问(wè姚笛为文章打过几次胎，文章和姚笛生孩子了嘛n)题(tí)，小(xiǎo)编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它(tā)的反函数在(zài)相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考生参(cān)考。

　　反函(hán)数的定(dìng)义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得(dé)到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数(shù)与它的(de)反(fǎn)函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一(yī)般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域(yù)。

　　最具(jù)有代(dài)表性的反函数就是对(duì)数函(hán)数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的(de)定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性质：函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数(shù)，且反函数的(de)单调性与原函数(shù)的(de)一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反(fǎn)函数(shù)的图像若有(yǒu)交(jiāo)点，则交(jiāo)点一定(dìng)在(zài)直线(xiàn)y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0姚笛为文章打过几次胎，文章和姚笛生孩子了嘛} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则函数(shù)f(x)是偶函数(shù)且(qiě)有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时(shí)能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在(zài)对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有(yǒu)严(yán)格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间(jiān)I上严格单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法(fǎ)则得到了一个定义在(zài)f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为(wèi)由该定义(yì)可以很快(kuài)得(dé)出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函数(shù)就(jiù)是(shì)f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数(shù)，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用(yòng)y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接函数的(de)图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以(yǐ)知道，如(rú)果两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看(kàn)做是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若(ruò)一函数有反函(hán)数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资(zī)料：百(bǎi)度百(bǎi)科(kē)---反函数(shù)

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