为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么(me)负负得正是(shì)根(gēn)据相反(fǎn)数的(de)定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)中国到美国几小时飞机，中国到美国多长时间飞机人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的(de)相反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负债(zhài)模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的(de)经(jīng)济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海(hǎi)科(kē)学(xué)技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ中国到美国几小时飞机，中国到美国多长时间飞机)章算(suàn)术》中方(fāng)程章给(gěi)出正(zhèng)负(fù)数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负(fù)数概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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