在直角(jiǎo)坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方(fāng)程(chéng)时，可以采(cǎi)用这几种形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同(tóng)的方程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的(de)一(yī)元(yuán)二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思想方法对(duì)于求直线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十(shí)分有效(xiào)的(de)，然而对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲(qū)线的(de)焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长(zhǎng)的一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直(zhí)径与径的(de)距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半(bàn)圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做平行(xíng)于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般(bān)在参(cān)数(shù)计(jì)算时采(cǎi)用制造商指定(dìng)位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就等于(yú)对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一(yī)公共点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该(gāi)是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方精忠报国的故事及主人公简介50字，精忠报国的故事及主人公简介100字程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的(de)实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

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