为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)是根据(jù)相反数(shù)的(de)定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量(liàng)减等量差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换(huàn)成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得(dé)的(de)积(jī)就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在(zài)数学(xué)乘法中(zhōng)为什(shén)么负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得(dé)正(zhèng)的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数(shù)学史(shǐ)家和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元戴自动蝴蝶去上班感受，被要求带着玩具上班3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早(zǎo)出现在中国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运算法则，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪末才(cái)由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数(shù戴自动蝴蝶去上班感受，被要求带着玩具上班)概(gài)念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百度百科-负数

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