圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明(míng)直线和圆相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等的(de)实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的(de)位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)方(fāng)程时，可以(yǐ)采用(yòng)这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的(de)方程形式可(kě)使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何学中(zhōng)通过(guò)平切(qiè)圆(yuán)锥（严(yán)格为一个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平面完整相(xiāng)切）得(dé)到的一(yī)些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用(yòng)方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为(wèi)关(guān)于x霍元甲的师傅是谁，李小龙的师父是谁啊（或关于(yú)y）的一元二次方程，设(shè)出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想方法对(duì)于(yú)求直线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的，然(rán)而对(duì)于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥霍元甲的师傅是谁，李小龙的师父是谁啊曲线(xiàn)弦长求(qiú霍元甲的师傅是谁，李小龙的师父是谁啊)解利用这(zhè)种(zhǒng)方法(fǎ)相比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的(de)一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之(zhī)间做平行于直径的弦，连(lián)接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状不是长方(fāng)形，一般在(zài)参数计算时采用(yòng)制造商(shāng)指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的(de)弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径再乘以二(èr)这样就得到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是什(shén)么(me)？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切线的(de)定义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等(děng)的(de)实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

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