验证奇偶性(xìng)的前(qián)提要求函数(shù)的定义(yì)域必须(xū)关于原(yuán)点(diǎn)对称。

　　（1）定义(yì)法

　　用定义(yì)来判断(duàn)函(hán)数奇偶性，是主要方(fāng)法。

　　首先求(qiú)出函数(shù)的定义域(yù)，观察验证是否关于(yú)原点对称(chēng)。

　　其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后(hòu)根据f(-x)与f(x)之间(jiān)的关系，确定f(x)的奇偶(ǒu)性。

　　（2）用必(bì)要条件

　　具有(yǒu)奇偶性函(hán)数的定义域(yù)必关(guān)于(yú)原点对称，这(zhè)是函(hán)数(shù)具有奇偶性的必要(yào)条件。

　　例如(rú)，函(hán)数y=的定(dìng)义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定(dìng)义(yì)域关于原(yuán)点(diǎn)不对称，所(suǒ)以(yǐ)这(zhè)个(gè)函数(shù)不具有奇(qí)偶(ǒu)性(xìng)。

　　（3）用对称(chēng)性

　　若(ruò)f(x)的图象(xiàng)关(guān)于原点对(duì)称，则(zé)f(x)是奇(qí)函数。

　　若f(x)的图象(xiàng)关于y轴对称，则f(x)是偶(ǒu)函数。

　　（4）用函数运算

　　如(rú)果f(x)、g(x)是(shì)定义在D上的奇(qí)函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函(hán)数，f(x)?g(x)是偶函数。

　　简单(dān)地，“奇+奇(qí)=奇(qí)，奇(qí)×奇=偶(ǒu)”。

　　类似地(dì)，“偶(ǒu)±偶(ǒu)=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

　　偶函数±偶函(hán)数=偶(ǒu)函数

　　奇函数×奇(qí)函数(shù)=偶函数

　　偶函数(shù)×偶函数=偶函数

　　奇函数(shù)×偶函(hán)数=奇函数(shù)

　　上述奇偶函数乘法(fǎ)规律可总结为：同(tóng)偶异奇，内奇同(tóng)外

函数奇(qí)偶(ǒu)性加减(jiǎn)乘除判定口诀是什么？

　　函数奇(qí)偶(ǒu)性加减乘除判定口(kǒu)诀是(shì)：内偶(ǒu)则偶，内(nèi)奇同外(wài)。

　　验证奇偶性的前提：要求函数(shù)的(de)定义域必(bì)须关(guān)于原点对称。

　　偶函数±偶函数＝偶函数

　　奇函数×奇函数(shù)＝偶函数

　　偶函数×偶函(hán)数＝偶函(hán)数

　　奇函数×偶函数＝奇函(hán)数

　　上述奇偶函数(shù)乘(chéng)盯贺银法规律可总结(jié)为：同偶异奇(qí)，内奇同外。

　　奇函数在其(qí)对(duì)称区间(jiān)［a,b]和［-b，－a]上(shàng)具有(yǒu)相同的(de)单调(diào)性，即已拍族知是(shì)奇函数，它在区间［a,b]上是增函数（减函数(shù)），则在区间(jiān)［-b，－a]上也是增函(hán)数（减函数）。

　　偶(ǒu)函数在其对称区间(jiān)［a,b]和［-b，－a]上具(jù)有相(xiāng)反的单调(diào)性，即已(yǐ)知(zhī)是偶函(hán)数(shù)且(qiě)在(zài)区(qū)间［a,b]上是(shì)增函数（减函数），则(zé)在区间［-b，－a]上是减函数（增函数）。

　　但由单调性不能代表(biǎo)其(qí)奇偶性(xìng)。

　　验证奇偶性的(de)前提要求(qiú)函数(shù)的(de)定义域必须关于凯宴原点对称。

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