为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘(chéng)法为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的(de)相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等量加等量和相等(děng)，等量(liàng)减等(děng)量(liàng)差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决了(le)“两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次(cì)，即没(méi)有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通过负债(zhài)模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期(qī)的(de)财(cái)产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早(zǎo)出现在中国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给出正负数(shù)的加减运算(suàn)法则，而(ér)负负得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数(shù)概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正数得正(zh两岸青山相对出孤帆一片日边来的意思是什么生肖，两岸青山相对出孤帆一片日边来的意思是什么修辞手法èng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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