三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为(wèi)因变量的(de)函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常(cháng)见的三(sān)角函数的图(tú)像(xiàng)和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力(lì)，从(cóng)思想(xiǎng)上重视高二，从(cóng)心理(lǐ)上(shàng)强(qiáng)化(huà)高二，使(shǐ)战胜高考的这个关键环节过硬起(qǐ)来，是“志(zhì)存(cún)高远(yuǎn)”这四个字在(zài)高二年级的全部(bù)解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以得到周期(qī)函数的定义(yì);根(gēn)据周期性的定义，再在(zài)实(shí)践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学们对(duì)周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活中处处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学(xué)生的学(xué)习积极(jí)性，培养学生学(xué)好数(shù)学(xué)的信心，学会(huì)运用联系的观(guān)点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的(de)存在，会判断是(shì)否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸(xìng)福(fú)，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是(shì)我们(men)今天(tiān)要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内容就是(shì)周期现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出(chū)生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义，你(nǐ)的(de)理解(jiě)是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　所想皆所愿,所愿皆所得的意思是什么，所想皆所愿,所愿皆所得的意思英文　

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书所想皆所愿,所愿皆所得的意思是什么，所想皆所愿,所愿皆所得的意思英文>

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归(guī)纳能(néng)力;让学生体验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心(xīn);使学生认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的(de)科(kē)学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们(men)在(zài)数学一中已经学过(guò)函数，并掌握(wò)了讨论一个(gè所想皆所愿,所愿皆所得的意思是什么，所想皆所愿,所愿皆所得的意思英文)函(hán)数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们(men)根据图像一起讨(tǎo)论一(yī)下它(tā)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的(de)正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象(xiàng))验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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