为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正是根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式(shì)还满足等(děng)量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

女人长期喝补血口服液好不好，女人补气补血口服液十大品牌　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金女人长期喝补血口服液好不好，女人补气补血口服液十大品牌3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名(míng)相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数(shù)概(gài)念(niàn)最(zuì女人长期喝补血口服液好不好，女人补气补血口服液十大品牌)早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负(fù)得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由数(shù)学家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家(jiā)婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正(zhèng)负数概念，及其四则运(yùn)算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百度(dù)百科-负数

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