反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具(jù)有一一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的(de)一个(gè)单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且唯(wéi)一(yī)确(què)定(dìng)的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念后(hòu)，就可以在(zài)正(zhèng)切函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的反正切函数(shù)是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arcta女生说喜欢独处是什么意思，一个人独处是什么意思nx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区(qū)间(-π女生说喜欢独处是什么意思，一个人独处是什么意思/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换(huàn)而(ér)得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大(dà)致图(tú)像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数(shù)求导公(gōng)式的推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为函(hán)数(shù)的导数等(děng)于(yú)反(fǎn)函数(shù)导数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣倒(dào)数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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