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独立事(shì)件与(yǔ)互斥事件的区别与(yǔ)联系公式，独立事件与互斥(chì)事件的(de)区别与联系视频

　　独(dú)立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意(yì)味着AB事件同时发生的(de)概(gài)率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间错一个题就往阴里装一支笔同

　　这(zhè)两(liǎng)个(gè)概念(niàn)之间的关(guān)系，简单的说，就是没(méi)有关系。

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事(shì)件B发(fā)生(shēng)没关系(xì)。

　　而互(hù)斥(chì)表示事(shì)件A发生(shēng)的话(huà)，事件B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生(shēng)的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味(wèi)着(zhe)AB时间同(tóng)时发(fā)生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如果满足等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事(shì)件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种(zhǒng)“独立性”，其对象可(kě)以是(shì)多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容不能同时成立(lì)，即独立必相容，互斥必(bì)联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互(hù)独立。

　　互(hù)斥事件是指事件A和B的交集(jí)为空，也叫互不相(xiāng)容(róng)事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述(shù)为：不(bù)可能(néng)同时发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次(cì)试验中(zhōng)不会(huì)同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事件有什么区(qū)别和联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和(hé)B的交集为空，A错一个题就往阴里装一支笔与(yǔ)B就是(shì)互(hù)斥(chì)事件，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发生(shēng)的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)是设A，B是两(liǎng)事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件针对和好能不能同时(shí)发生(shēng)，即两个互斥(chì)事(shì)件是指(zhǐ)两(liǎng)者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独(dú)立的(de)事件针对(duì)有没有影响，即两个相互独立事件是指一个事件发生对另一个事件(jiàn)发生的概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一次投得head和投得tail两事(shì)件是互(hù)相排(pái)斥的(de)，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和第(dì)二次投得(dé)tail这事件则是相互独立的，因为第(dì)二次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一(yī)个(gè)例子中，这两(liǎng)事件(jiàn)互(hù)斥，但不(bù)是相互(hù)独立；而第二(èr)个例子(zi)中，这(zhè)两事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥(chì)事件的(de)特例，所以对立事件一定是(shì)互斥(chì)事件；

　　2、互(hù)斥事件(jiàn)不一定是对(duì)立事件，当且仅当(dāng)两(liǎng)个互斥(chì)事件必(bì)有一(yī)个发生时，它们(men)同时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件(jiàn)均不(bù)能同时(shí)发生。

　　若(ruò)A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事(shì)件(jiàn)B在任何一次试验(yàn)中不会同时(shí)发生。

　　两者的联(lián)系在于(yú)，对立事件属于一种(zhǒng)特殊的(de)互斥事件。

　　它们的区别可以(yǐ)通过定义看出来。

　　一个事(shì)件本身(shēn)与其对立事件的并(bìng)集等于总的(de)样本空间；而若两个(gè)事件互(hù)为互斥事件(jiàn)，表明(míng)一者发生则另一者必然(rán)不发生，但不强调它(tā)们(men)的并集(jí)是整(zhěng)个样本空间。

　　即(jí)对立必(bì)然互斥，互斥不一定会(huì)对立。

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