为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得(dé)正是根(gēn)据相反数的定义，如果(guǒ)一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结(jié)合律以及(jí)分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足等量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3我的贤内助是什么意思，贤内助是什么意思啊次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出(chū)正负(fù)数(shù)的(de)加减(jiǎn)运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同(tóng)名(míng)相乘得(dé)正(zhèng)，异我的贤内助是什么意思，贤内助是什么意思啊; line-height: 24px;'>我的贤内助是什么意思，贤内助是什么意思啊名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负(fù)数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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