等(děng)差数列前n项和性质及使用(yòng)，等差数列(liè)前n项和概念(niàn)是等差(chà)数(shù)列(liè)是常见(jiàn)数列的(de)一种，假如一个数列(liè)从第二(èr)项起，每一项(xiàng)与(yǔ)它(tā)的(de)前一项的差等于同一个常数，这个数(shù)列就(jiù)叫(jiào)做等差数列，而这个常(cháng)数叫(jiào)做等差(chà)数(shù)列的(de)公役，公役常(cháng)用字母(mǔ)d表明的。

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等差数(shù)列(liè)前n项和性质及使用(yòng)，等差数列(liè)前(qián)n项和(hé)概念

　　等差(chà)数列(liè)是(shì)常见数列(liè)的一(yī)种，假如一个数列从第二(èr)项起，每一项(xiàng)与它的前一项(xiàng)的(de)差等于同一个常(cháng)数，这个数列(liè)就叫做(zuò)等差数列，而(ér)这个常数(shù)叫做等差数列的公役，公役常用(yòng)字母(mǔ)d表明。等差数列前项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成(chéng)

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所(suǒ)以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如(rú)已(yǐ)知(zhī)等差数列的首(shǒu)项为a1，公(gōng)役为(wèi)d，项(xiàng)数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公式公式(shì)一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数列根本性质

　　1.公役为d的等差数列，各项同加一数所得(dé)数列仍是等差数(shù)列，其(qí)公役(yì)仍为d。

　　2.公役(yì)为(四舍六入五留双原则是什么，四舍五入留双法wèi)d的等差(chà)数列，各项同(tóng)乘以常(cháng)数k所得数(shù)列仍是等差数列(liè)，其(qí)公役为(wèi)kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列。

　　4.对任何m、n，在等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时，便得等(děng)差数列的通项公式，此式较等差数(shù)列的通项公(gōng)式更具有一(yī)般性.

　　5.一(yī)般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数列，从(cóng)中取出等距离的(de)项，构成一个新(xīn)数列(liè)，此数列仍是(shì)等差(chà)数列，其公役为kd（k为取出项数之差）。

　　7.下表(biǎo)成等差数(shù)列(liè)且(qiě)公役(yì)为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等(děng)差数列。

　　8.在(zài)等(děng)差数列中，从第二项起，每(měi)一项（有穷数列末(mò)项在外(wài)）都是它前后(hòu)两(liǎng)项的等差中项。

　　9.当公役d>0时，等差(chà)数列(liè)中的数(shù)随(suí)项(xiàng)数(shù)的(de)增大而增(zēng)大；

　　当(dāng)d<0时，等(děng)差数列中(zhōng)的数随(suí)项数的削减(jiǎn)而减小；

　　d=0时，等差数(shù)列中的数等于一个常数。

等(děng)差数列(liè)前n项和性质是什么

　　 等差数列是(shì)常见(jiàn)数列的一(yī)种，假如一个数列从第(dì)二项起(qǐ)，每一项与它的前一项的(de)差等于同一个常数，这(zhè)个数(shù)列就(jiù)叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列(liè)的公役，公役常用字母d表明。

等差(chà)数列前项(xiàng)和公(gōng)式(shì)

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数列前(qián)n项和公式(shì)推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可(kě)写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两(liǎng)式相加得(dé)：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知(zhī)等差数列的首项为a1，公(gōng)役为d，项(xiàng)数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数(shù)列根(gēn)本性质

　　 1.公役(yì)为(wèi)d的等差(chà)数列，各项同加一数所得数列仍是等(děng)差数列(liè)，其公役仍为d。

　　 2.公役为d的等差数列，各项同乘以(yǐ)常数k所(suǒ)得(dé)数(shù)列仍是等差数列，其(qí)公役为(wèi)kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非(fēi)零常(cháng)数）也是等差数列。

　　 4.对(duì)任何m、n，在(zài)等差举含数列中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数列(liè)的通项公式，此式较(jiào)等差(chà)数列的通项(xiàng)公式更具有(yǒu)一般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公(gōng)役为d的等(děng)差数列，从中(zhōng)取(qǔ)出等距离的项，构成一个新(xīn)数列，此数列仍是等差数列，其公役(yì)为kd（k为(wèi)取出项数之差）。

　　 7.下表成(chéng)等差数列且公役(yì)为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等(děng)差(chà)数列正祥笑。

　　 8.在等差数列中，从第二项起，每一项（有穷(qióng)数列末项在外）都是(shì)它前后两项的等宴陵差中项。

　　 9.当(dāng)公(gōng)役d>0时，等差数列(liè)中(zhōng)的数随项数的增大而增大；当d<0时，等(děng)差数列中的数随项(xiàng)数的(de)削减而(ér)减小；d=0时，等差数列中的(de)数(shù)等于一个(gè)常数。

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