为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)是(shì)根据相反数的(de)定义(yì)，如果一个(gè)数与a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义(yì)加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式还满足等(děng)量(liàng)加(jiā)等量和相等(děng)，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元(yuán)3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得(dé)正

　　在数(shù)学乘法中负(fù)负(fù)得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数(shù)学(xué)教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了(le)“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：<耳钉买925银好还是999好，925银适合养耳洞吗/p>

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如(rú)迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，那么(me)给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数(shù)学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育(yù)出(chū)版社(shè)出(ch耳钉买925银好还是999好，925银适合养耳洞吗ū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化(huà)透(tòu)视》，上(shàng)海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概(gài)念最早(zǎo)出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世(shì)纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名(míng)相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两负(fù)数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百度百科-负数

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