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　　独立是说事件(jiàn)A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件同(tóng)时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味(wèi)着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之间的关(guān)系，简单的说，就(jiù)是没有关(guān)系。

　　独立是说事(shì)件A发(fā)生跟事件B发生(shēng)没关(guān)系(xì)。

　　而互斥(chì)表示事件A发(fā)生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的概率(lǜ)可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时(shí)间同时发(fā)生的概(gài)率(lǜ)为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如(rú)果满足(zú)等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立(lì)，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发生对(duì)事件(jiàn)A不产生影响，就说事件(jiàn)A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能(néng)同时成立，即独立必相容，互(hù)斥必联(lián)系。

　　容易(yì)推(tuī)广：设A，B，C是三(sān)个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事(shì)件(jiàn)是指事件所想皆所愿,所愿皆所得的意思是什么，所想皆所愿,所愿皆所得的意思英文A和B的交集(jí)为空，也叫互(hù)不(bù)相容事(shì)件。

　　也可叙述为(wèi)：不可(kě)能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何一次试验中不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立(lì)事件(jiàn)有什么区(qū)别和联系

　　一(yī)、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事(shì)件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为空，A与(yǔ)B就是互斥事(shì)件，也叫(jiào)互不(bù)相容事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述(shù)为(wèi)：不可能同(tóng)时(shí)发生的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事件(jiàn)，如(rú)果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好(hǎo)能不能同时发生(shēng)，即两个(gè)互(hù)斥事件是指两者不可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立的事件针对有(yǒu)没有(yǒu)影响，即两(liǎng)个相互独立事件是指一个事件发生(shēng)对另一个(gè)事件发生的概率没有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币(bì)，每一次投得head和(hé)投得tail两事件(jiàn)是互相排斥的(de)，不能(néng)同时投得head和(hé)tail。所想皆所愿,所愿皆所得的意思是什么，所想皆所愿,所愿皆所得的意思英文p>

　　但第一(yī)次投得head这事件和第二次投得tail这事件则是相互独立的(de)，因为第二次投什么，跟第(dì)一(yī)次(cì)投什么(me)没啥关系。

　　在第一个(gè)例子中(zhōng)，这两(liǎng)事件互斥(chì)，但不是相互(hù)独立(lì)；而第二(èr)个例(lì)子中，这两事件相互独立(lì)。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立(lì)事(shì)件是互斥(chì)事(shì)件的(de)特(tè)例，所(suǒ)以对立事件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是(shì)对立事件(jiàn)，当(dāng)且仅当两个互斥(chì)事件必有一个(gè)发(fā)生时，它(tā)们同时又是对立(lì)事(shì)件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件(jiàn)均不(bù)能同时(shí)发生。

　　若(ruò)A所想皆所愿,所愿皆所得的意思是什么，所想皆所愿,所愿皆所得的意思英文∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义(yì)是：事(shì)件A与事件B在任(rèn)何一次试验中不(bù)会同(tóng)时(shí)发生。

　　两者的(de)联系在于，对立事件(jiàn)属于一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它们的区别(bié)可以通过定义看(kàn)出来。

　　一个事件本(běn)身与(yǔ)其(qí)对立事件的并集等于总(zǒng)的样本空间(jiān)；而(ér)若两个事(shì)件互(hù)为互斥事(shì)件，表(biǎo)明一者发生则(zé)另一者必(bì)然不发生，但不强(qiáng)调它们的并集是(shì)整(zhěng)个样(yàng)本空间。

　　即(jí)对立(lì)必然互斥，互斥不一定会对立。

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