圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于(yú)圆与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式以及圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式和周长公式，圆的面(miàn)积公式是，求圆的周长公式，求圆的(de)直(zhí)径公式，圆的面积怎(zěn)么(me)求(qiú) 公式等(děng)问题，小编将为(wèi)你整理(lǐ)以下的(de)生活小知识：

圆与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关(guān)系，可由方(fāng)程(chéng)组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置关系(xì)还可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方程时，可(kě)以采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使(shǐ)计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学(xué)、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面和一(yī)个平面完整相(xiāng)切）得到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代(dài)换，设(shè)而不求(qiú)的(de)思想方法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦(xián)长是十(shí)分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利(lì)用这种方法相比较而(ér)言有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得(dé)直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直(zhí)径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不(bù)是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长(zhǎng)或平(píng)均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘以半(bàn)径再(zài)乘以二这样(yàng)就(jiù)得到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和(hé)圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)人类的菊花人类的菊花能扩大到多少，人类的菊花是什么能扩大到多少，人类的菊花是什么心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切(qiè)线的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一(yī)点，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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