三(sān)角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值为(wèi)因变量的函(hán)数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的(de)图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它(tā)的(de)邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数(shù)学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意(yì)义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定(dìng)义进(jìn)行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹(báo)周期现象特朗普为什么叫懂王吗？ 特朗普为什么称为懂王(xiàng);从数学的角度分(fēn)析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期函数(shù)的(de)定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同(tóng)学(xué)们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学(xué)生的学习积极性，培(péi)养(yǎng)学(xué)生学好数学(xué)的信(xìn)心，学会运用(yòng)联(lián)系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就是(shì)我(wǒ)们今(jīn)天要学(xué)到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过一周就(jiù)会(huì)重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要(yào)研究的(de)主要内容(róng)就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么特朗普为什么叫懂王吗？ 特朗普为什么称为懂王我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理(lǐ)解要掌握三(sān)个条(tiáo)件(jiàn)，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义(yì)域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函(hán)数的周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免(miǎn)引特朗普为什么叫懂王吗？ 特朗普为什么称为懂王起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到(dào)太阳(yáng)的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示(shì)意图，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太(tài)明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探(tàn)索出(chū)正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身(shēn)探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学生的(de)自信(xìn)心(xīn);使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题(tí)的(de)有效(xiào)途经;培养(yǎng)学(xué)生形成实事求是(shì)的科学(xué)态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一中(zhōng)已经(jīng)学过(guò)函(hán)数，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以(yǐ)下几(jǐ)个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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