反正(zhèng)切函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数(shù)的导(dǎo)数(shù)是正(zhèng)切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程，反正弦函数的(de)导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的(de)那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不具(jù)有一(yī)一对应的(de)关系，所以不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念后，就可以在正切函(hán)数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的反函数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)沅有芷兮澧有兰什么意思怎么读，沅有芷兮澧有兰 什么意思称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角函(hán)数指三角函数(shù)的(de)反函数，由于基本三角函数具有周期性(xìng)，所以反三角函数胡(hú)旅是多值函(hán)数。

　　接下来给(gěi)大家分享反(fǎn)三角函(hán)数的导数公式(shì)及推(tuī)导过程。

反三角函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导(dǎo)数(shù)公式(shì)推导过程

　　 反三(sān)角函(hán)数(shù)的导(dǎo)数公式推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arc沅有芷兮澧有兰什么意思怎么读，沅有芷兮澧有兰 什么意思siny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函(hán)数是一种基本初等(děng)函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反沅有芷兮澧有兰什么意思怎么读，沅有芷兮澧有兰 什么意思正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称(chēng)，各自表(biǎo)示其反正弦、反余弦(xián)、反正切、反余切(qiè)，反(fǎn)正割，反余割(gē)为x的(de)角。

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