三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为(wèi)因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边(biān)b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三角函数(shù)的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实(shí)际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可(kě)以得到(dào)周(zhōu)期函(hán)数(shù)的定义;根据周期(qī)性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。bushi是什么意思，bushi是什么意思中文翻译>

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们(men)对周(zhōu)期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的存(cún)在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水(shuǐ)会发(fā)生潮汐(xī)现象，大(dà)约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们(men)今天要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节(jié)课(kè)要研究的主要(yào)内(nèi)容就(jiù)是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出(chū)生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教(jiào)师引(yǐn)导(dǎo)学生(shēng)自(zì)主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问(wèn)题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要(yào)掌(zhǎng)握(wò)三个(gè)条件，即存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出(chū)“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期(qī)有(yǒu)无数(shù)个(gè)”，教师指出(chū)一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主(zhǔ)学(xué)习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到(dào)太阳(yáng)的距离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)吗(ma)?如(rú)果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据(jù)物理(lǐ)知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识(shí)到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求(qiú)是(shì)的(de)科学态度和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的(de)几个角度，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们(men)已经学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像(xiàngbushi是什么意思，bushi是什么意思中文翻译)一起讨论一下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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