反正弦函数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角(jiǎo)函虚部是什么意思，复数的实部和虚部是什么(hán)数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具(jù)有一一(yī)对应的(de)关系，所以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正切(qiè)函(hán)数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调(diào)连(lián)续的(de)，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切(qiè)函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的通值。虚部是什么意思，复数的实部和虚部是什么

　　反正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换(huàn)而得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求(qiú)导公式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函数的(de)导数等于(yú)反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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