为(wèi)什么(me)负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律(lǜ)，等(děng)式还(hái)满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他(tā)的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出(chū)，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负(fù)负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果(单亲家庭是什么意思guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的(de)相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释单亲家庭是什么意思：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早(zǎo)出(chū)现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中(zhōng)方程章给出(chū)正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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