反正弦(xián)函数的(de)导数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程是正切(qiè)函数的(de)求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等(děng)于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tan勾8是什么意思网络用语，勾8是什么意思？x在定义域R上不具有一(yī)一对应的关(guān)系(xì)，所以不存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是正切(qiè)函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)，因(yīn)此，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是存在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进多值(zhí)函数概念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函(hán)数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函(hán)数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而(ér)得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的大(dà)致图(tú)像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

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　　因为函(hán)数的导数等于反(fǎn)函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,勾8是什么意思网络用语，勾8是什么意思？,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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