反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应(yīng)的(de)关系，所以不存(cún)在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的(de)一(y昆仑山在哪个省哪个市，昆仑山在哪个省哪个市哪个县ī)个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函(hán)数(shù)的整个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切函数是(shì)多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图(tú)像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数求导公式的(de)推导过程、

　　因(yīn)为函(hán)数的(de)导数等于反函数(shù)导数的倒数。

昆仑山在哪个省哪个市，昆仑山在哪个省哪个市哪个县　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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