三角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基(jī)本初等(děng)函数之一(yī)，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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　　接(jiē)下来看一下常见的(de)三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的(de)对(duì)边与(yǔ)斜边(biān)的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的(de)实际(jì)问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定(dìng)义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从(cóng)数学(xué)的角度分析这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定义(yì);根(gēn)据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象有(yǒu)一个初(chū)步的认识(shí)，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学(xué)生学好数学的信心，学(xué)会(huì)运用联系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周(zhōu)期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期(qī)现象，请同学们观(guān)察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结(jié)，由学生(shēng)完成，总结(jié)出(chū)“周期函(hán)数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行(xíng)，然后(hòu)各(gè)个学习(xí)小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上A点到(dào)水面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每经过(guò)5min就会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的(de)定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数(shù)的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信(xìn)心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度(dù)和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学(xué)一(yī)中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得(dé)有哪些吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx料酒可以用白酒替代吗，料酒可以用白酒替代吗在(zài)R上(shàng)图像，下(xià)面(miàn)请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图(tú)像(xiàng)，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦(xián)函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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