为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义(yì)，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(一语成谶一语成偈是什么意思，一语成谶(yi yu cheng ji )的读音dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结(jié)合律以及(jí)分配律，等式(shì)还(hái)满足等量(liàng)加等量(liàng)和相(xiāng)等，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数(shù)换成他的(de)相反数，所得的(de)积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日(rì)期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负数(shù)的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负数概(gài)念，及其(qí)四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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