圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+司马光好学文言文翻译及注释，司马光好学文言文翻译及原文By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)的解的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的(de)实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置(zhì)关系还可以通(tōng)过(guò)比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的(de)问题(tí)，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)司马光好学文言文翻译及注释，司马光好学文言文翻译及原文>

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面(miàn)完(wán)整(zhěng)相切）得到的一(yī)些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元(yuán)二(èr)次(cì)方程，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定(dìng)理及(jí)弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想方法对于求(qiú)直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法相比较(jiào)而(ér)言有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定义及有(yǒu)关定(dìng)理导出各(gè)种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截(jié)得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(xián)(设(shè)交点为(wèi)H)，并连(lián)接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接直径(jìng)中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面(miàn)形状不(bù)是长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制(zhì)造商指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦长就等于对应圆心角的(de)一半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这(zhè)样(yàng)就得到了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是什(shén)么(me)？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者(zhě)利用切线的定(dìng)义来(lái)证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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