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独立事件与互斥事件的区别与(yǔ)联系公式，独立事件与互斥事件的区别(bié)与联系视频

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件(jiàn)B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时(shí)发(fā)生(shēng)的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这(zhè)两个(gè)概念之间的关(guān)系(xì)，简单的说，就(jiù)是没有关系。

　　独(dú)立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不(bù)会发(fā)生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥(chì)意味着AB时间同时发(fā)生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事(shì)件B之间存在某(mǒu)种“独(dú)立性(xìng)”，其对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容(róng)不能(néng)同时成(chéng)立，即(jí)独立必相容，互斥必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件是指事件A和(hé)B的交(jiāo)集为空，也叫互不(bù)相(xiāng)容(róng)事(shì)件。

　　也可叙述为：不可(kě)能(néng)同时(shí)发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥(chì)，其(qí)含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件(jiàn)有什(shén)么区别和(hé)联系(xì)

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件(jiàn)A和B的交集为空(kōng)，A与B就是互斥(chì)事件，也叫互(hù)不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时(shí)发(fā)生(shēng)的(de)事件。

　　如(rú)A∩大清道光元年是哪一年，道光元年是哪一年到哪一年B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(大清道光元年是哪一年，道光元年是哪一年到哪一年chēng)事(shì)件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)是设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不能(néng)同时发生，即两个互斥事件是指(zhǐ)两者(zhě)不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独立(lì)的事件针对有没(méi)有(yǒu)影响，即两个相互独立(lì)事件是指一个事(shì)件发生对另一个事件发生的概率没有影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每一(yī)次投得head和投得(dé)tail两事件是(shì)互相排斥(chì)的(de)，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事件和第二次(cì)投得tail这事件则是相互独立的，因为第二次投什么，跟第一次(cì)投什么没啥关系。

　　在第(dì)一(yī)个例子中(zhōng)，这两(liǎng)事件互(hù)斥，但不(bù)是相互(hù)独(dú)立；而第二个例子(zi)中，这两事(shì)件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事(shì)件的特例，所以对立事件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不一定是对(duì)立事件，当(dāng)且仅当两个互(hù)斥事件必有一个发生(shēng)时(shí)，它(tā)们同(tóng)时又(yòu)是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事(shì)件(jiàn)和对立事(shì)件均不能同(tóng)时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不(bù)会同时(shí)发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过(guò)定义看出来。

　　一个(gè)事(shì)件(jiàn)本身与(yǔ)其对立事件的(de)并集等于总(zǒng)的样本空间(jiān)；而若(ruò)两个事件互(hù)为互斥事件，表明一者发生则另一者必(bì)然不发生，但(dàn)不强调它(tā)们的并集是整个样本(běn)空间。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥不一定会对立。

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