反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质(zhì)是(shì)反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的；一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函(hán)数得性(xìng)质以及反函数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数的性质是什么和(hé)什么，反函数得性质，函数(shù)反函数的性(xìng)质，反函数的概念(niàn)与性(xìng)质等(děng)问题，小编将为你整理以下知识：

反(fǎn)函(hán)数的(de)性质(zhì)是(shì)什么(me)意思，反函(hán)数(shù)得(dé)性质

　　一个函数(shù)与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各(gè)位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数(shù)的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大家详细(xì)盘(pán)点一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是(shì)对数函数与指数函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数(shù)的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其(qí)反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的(de)充要条件是，函(hán)数的(de)定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的。

　　1、反函(hán)数(shù)的定义域是原函数的值域，反函数的(de)值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数的两个(gè)函(hán)数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是(shì)奇(qí)函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的单调性与原函数的(de)一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像若有(yǒu)交(jiāo)点(diǎn)，则交点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现(xiàn)。

反函(hán)数(shù)有哪些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反(fǎn)函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定(dìng)存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能(néng)过(guò)2个(gè)及(jí)以上(shàng)点即没(méi)有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神若一个奇(qí)函(hán)数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在对应区间内具有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6果冻和跳跳糖是啥意思，果冻和跳跳糖是干什么用的）严(yán)增（减）的函数一定(dìng)有(yǒu)严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互(hù)的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域相反对应法(fǎ)则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值(zhí)域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定(dìng)义可以很快(kuài)得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就(jiù)是反函数(shù)f-1的值域和定(dìng)义(yì)域，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变量(liàng)，用y来表示(shì)因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的(de)反函(hán)数是(shì)  。

　　相对(duì)于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来(lái)的(de)函数(shù)y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函(hán)数和直接函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xià果冻和跳跳糖是啥意思，果冻和跳跳糖是干什么用的ng)上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数(shù)的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可以知(zhī)道，如果两个函数的(de)图(tú)像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那么这(zhè)两个函数(shù)互(hù)为反函数。

　　这(zhè)也可(kě)以看做(zuò)是(shì)反函(hán)数的一(yī)个(gè)几何(hé)定(dìng)义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函(hán)数便(biàn)称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

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