为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的(de)加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合(hé)律以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等(děng)量差(chà)相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zh上尉是什么级别，上尉是连长还是营长i过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什(shén)么负负(fù)得(dé)正

　　在(zài)数学乘法中负(fù)负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数(shù)学史(shǐ)家和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的(de)积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早出现在(zài)中国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出(chū)正负数的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负(fù)得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数(shù)概(gài)念，及(jí)其四(sì)则运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数相(xiāng)乘得(dé)正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度百科(kē)-负数

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