反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程是正切(qiè)函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有一(yī)一对应的关系，所以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一确(què)定的(de)。

　　引(yǐn)进(jìn)多(duō)值函数概念后，就(jiù)可(kě)以在(zài)正切函(hán)数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变亲爱的让你㖭我下黑换而得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求导公(gōng)式的(de)推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(s亲爱的让你㖭我下黑hù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数(shù)得(dé)(arcta亲爱的让你㖭我下黑ny)=1/(1+x^2))

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