反正切函数的导数推导过程，反正弦函数(shù)的(de)导(dǎo)数是正切函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(上一休一是什么意思，上一休一的工作好还是8小时好ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关(guān)于反正切函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的导数(shù)以及反(fǎn)正切(qiè)函数的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数(shù)是(shì)多少，反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数公式，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)等问(wèn)题，小编(biān)将为(wèi)你整理以下知(zhī)识：

反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过程，反正弦函数(shù)的(de)导数

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一(yī)确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对(duì)应的(de)关系(xì)，所以不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数的一个(gè)单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存(cún)在(zài)且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函(hán)数概(gài)念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反(fǎn)函数，这时的反正切(qiè)函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导(dǎo)数公(gōng)式及推导过(guò)程

　　接下来给(gěi)大(dà)家分享反三角函数的导数公式及推导(dǎo)过程。

反三角函数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数(shù)公(gōng)式推导过程

　　 反(fǎn)三角函数的导数公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换元姿做(zuò)渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函数是一种基本(běn)初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自表示其(qí)反正弦、反余弦、反正切、反余切(qiè)，反正(zhèng)割(gē)，反余割为x的角。

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