为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)是根据(jù)相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那(nà)么这(zhè)个数就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等(děng)式(shì)还满足等量加等量和相等，等量减等(děng)量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

邵阳学院是几本大学　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　邵阳学院是几本大学 line-height: 24px;'>邵阳学院是几本大学5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的(de)积就(jiù)是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术(shù)》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度(dù)数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科(kē)-负数

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