为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正是(shì)根(gēn)据相反(fǎn)数(shù)的(de)定(dìng)义，如果一(yī)个数与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这(zhè)个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配(pèi)律，等式还满足等量加等(děng)量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债模(mó)型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债(zhà九龙司是哪里？i)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相反数，所得的(de)积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘(chéng)除法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他的(de)经济情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上海科(kē)学(xué)技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负(fù)数的(de)加减运算(suàn)法则，而负(fù)负(fù)得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度(dù)数(shù)学(xué)家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其(qí)四则(zé)运算法则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百度(dù)百科(kē)-负数

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