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独立事件与互斥事(shì)件的区别与(yǔ)联系公式，独立(lì)事件与互(hù)斥(chì)事件(jiàn)的区别与联系视频

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就(jiù)不会发(fā)生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两个概念之间的关系(xì)，简单的说，就是没有(yǒu)关(guān)系。

　　独立是说事件(jiàn)A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥(chì)表示事件A发(fā)生的话，事(shì)件B就(jiù)不会(huì)发(fā)生。

　　这(zhè)就(jiù)是(shì)“有关系(xì)”。

　　独(dú)立意(yì)味着AB事件同时发生的概率(lǜ)可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发生(shēng)对事件(jiàn)A不产生影(yǐng)响，就说(shuō)事件A与事件B之(zhī)间存在某种(zhǒng)“独(dú)立性(xìng)”，其(qí)对象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与(yǔ)A，B互不相容(róng)不能同时成立，即独立必相容，互斥必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事(shì)件A，B，C相(xiāng)互独立(lì)。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为(wèi)空(kōng)，也(yě)叫互(hù)不相容(róng)事(shì)件。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能(néng)同(tóng)时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)，其(qí)含义是：事件A与事(shì)件B在(zài)任何一(yī)次试验中不会(huì)同时(shí)发(fā)生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事(shì)件(jiàn)和相互独(dú)立事件(jiàn)有什么区(qū)别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘(chén)棚昌：事件(jiàn)A和B的交集为空，A与(yǔ)B就是互斥事件，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不(bù)可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　二、角度(dù)不同(t地肖指哪几个生肖？óng)

　　1、互(hù)斥事(shì)件针对和好能不能同时(shí)发生，即两个互斥事件(jiàn)是(shì)指两者不(bù)可派扒能同(tóng)时发(fā)生。

　　2、相互(hù)独(dú)立的事件针(zhēn)对有没有影响，即两个(gè)相互独立事件(jiàn)是指(zhǐ)一个(gè)事件发生对(duì)另一(yī)个事(shì)件发生(shēng)的概率(lǜ)没有(yǒu)影响。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设掷硬(yìng)币，每一次投得(dé)head和投得tail两事(shì)件(jiàn)是互相排斥(chì)的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件和第(dì)二次投得tail这事件则是相互独立(lì)的(de)，因为(wèi)第二(èr)次(cì)投什么，跟(gēn)第一(yī)次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事件互斥(chì)，但不(bù)是相互独立；而第二(èr)个例子中，这两事件(jiàn)相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件是(shì)互(hù)斥(chì)事(shì)件的特例，所以对立事件一定是(shì)互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一定是对立(lì)事件，当且(qiě)仅当(dāng)两(liǎng)个互(hù)斥事件必(bì)有一个发生(shēng)时，它们同时又(yòu)是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥(chì)事件和对立事(shì)件均不(bù)能(néng)同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义(yì)是：事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B在任(rèn)何(hé)一次(cì)试验中(zhōng)不(bù)会同时发(fā)生。

　　两者的联系在于(yú)，对立事件(jiàn)属(shǔ)于一种(zhǒng)特(tè)殊(shū)的互斥事(shì)件。

　　它们的区别可以通过定(dìng)义看出来。

　　一个事件本身与其对立事件的并集(jí)等于总的样本空间；而若两个事件互(hù)为(wèi)互斥事件(jiàn)，表明一者(zhě)发(fā)生则另一者(zhě)必然不(bù)发生，但不强调(diào)它们的并集是(shì)整个(gè)样(yàng)本空(kōng)间。

　　即对立(lì)必然(rán)互斥(chì)，互(hù)斥(chì)不一定会对立。

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