反函数的性质是什么意思，反函数得性质是反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的；一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致(zhì)等的。

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反函(hán)数的(de)性(xìng)质是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质

　　一个函(hán)数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数(shù)的(de)定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域分(fēn)别(bié)是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最(zuì)具(jù)有代表(biǎo)性的反函数就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的(de)充要条件是，函数的定(dìng)行车证照片怎么拍标准 行车证照片是几寸的义域(yù)与值(zhí)域是一一(yī)映射等(děng)。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的(de)图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函(hán)数的定义域行车证照片怎么拍标准 行车证照片是几寸的(yù)与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的值域，反函数的(de)值(zhí)域是(shì)原函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个(gè)函数的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是(shì)奇函数，则(zé)其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函(hán)数，且反(fǎn)函(hán)数的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的(de)充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数(shù)f(x)是(shì)偶函(hán)数且有反函(hán)数，其反(fǎn)函数的定(dìng)义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的(de)直线截时(shí)能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存(cún)在反函数，则(zé)它(tā)的(de)反函数也是奇(qí)森圆穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函数的单(dān)调(diào)性在对应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数(shù)一(yī)定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相(xiāng)互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相反对应法(fǎ)则(zé)互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间I上严(yán)格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它(tā)的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函(hán)数(shù)称为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为由该定义可以很(hěn)快(kuài)得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函(hán)数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函数(shù)f和(hé)f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直(zhí)接函数(shù)的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性(xìng)可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可(kě)以知道(dào)，如果(guǒ)两个函(hán)数(shù)的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反(fǎn)函(hán)数的(de)一(yī)个几(jǐ)何定义。

　　在(zài)微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函(hán)数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函(hán)数

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