反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切函数的(de)导数推导(dǎo)过程(chéng)是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的(de)那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有一一(yī)对应的(de)关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函(hán)数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是(shì)存(cún)在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)概念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的(de)反(fǎn)函数，这时的反正切(qiè)函数(shù)是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)过渡句是什么意思，过渡句是什么意思 举个例子，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数求导公式(shì)的(de)推导(dǎo)过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌(tā)悄过渡句是什么意思，过渡句是什么意思 举个例子(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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