为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据(jù)相反数的定义(yì)，如果一个(gè)数与a的(de)和为0，那么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分(fēn)配律，等式(shì)还满足(z天津市教育局的电话是多少，天津市教育局的电话是多少号码ú)等(děng)量加(jiā)等量(liàng)和相等(děng)，等量减等(děng)量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家(jiā)du和(hé)数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科(kē)学技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在(zài)中国(guó)，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正(zhèng)负(fù)数概念(niàn)，及(jí)其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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