验(yàn)证奇偶性(xìng)的(de)前提(tí)：要(yào)求(qiú)函数(shù)的定义域必(bì)须关于(yú)原点对称。

　　奇(qí)函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具(jù)有相同的单调(diào)性(xìng)，即已(yǐ)知是奇(qí)函数，它(tā)在区(qū)间[a,b]上是增函(hán)数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；

　　偶函(hán)数在其对称(chēng)区间(jiān)[a,b]和[-b，-a]上(shàng)具有相反(fǎn)的单调(diào)性，即已(yǐ)知是偶函(hán)数且在(zài)区间[a,b]上是增(zēng)函数(shù)（减函数），则在(zài)区间[-b，-a]上是减函数（增函数(shù)）。

　　但由(yóu)单(dān)调性不能代表其奇(qí)偶(ǒu)性。

　　验证(zhèng)奇(qí)偶性的(de)前提要求函数的定(dìng)义域(yù)必(bì)须(xū)关于(yú)原点对(duì)称。

　　（1）定义法

　　用定义来判(pàn)断(duàn)函数奇偶(ǒu)性，是主要方法。

　　首先求出函数的定(dìng)义域，观察验(yàn)证(zhèng)是(shì)否关于(yú)原点对称。

　　其(qí)次化(huà)简函数式，然后计算(suàn)f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间(jiān)的关(guān)系，确定f(x)的奇偶性。

　　（2）用(yòng)必要条(tiáo)件

　　具(jù)有(yǒu)奇(qí)偶性函数的定义域(yù)必关(guān)于原点对称，这是函数具有奇(qí)偶性的(de)必要条件。

　　例(lì)如(rú)，函数y=的(de)定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对(duì)称，所以这(zhè)个函数(shù)不具有奇(qí)偶(ǒu)性。

　　（3）用对称性

　　若(ruò)f(x)的(de)图象关(guān)于原(yuán)点(diǎn)对(duì)称(chēng)，则f(x)是奇函数。

　　若f(x)的图象关(guān)于y轴(zhóu)对(duì)称(chēng)，则f(x)是偶函数。

　　（4）用函数运算(suàn)

　　如果(guǒ)f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那(nà)么(me)在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)?g(x)是偶函数。

　　简单地，“奇+奇(qí)=奇，奇×奇=偶”。

　　类(lèi)似地，“偶(ǒu)±偶=偶，偶×偶=偶(ǒu)，奇×偶=奇”。

　　偶函数±偶函数=偶函(hán)数

　　奇(qí)函数×奇函数=偶函数

　　偶函数×偶函数(shù)=偶函(hán)数

　　奇函数×偶函(hán)数=奇函数(shù)

　　上述奇(qí)偶函(hán)数乘法规(guī)律可总结(jié)为：同偶(ǒu)异奇，内奇同外(wài)

函数奇偶性(xìng)加减乘除判定口诀是什么(me)？

　　函数(shù)奇(qí)偶性加减乘除判定(dìng)口(kǒu)诀是：内偶则(zé)偶，内奇(qí)同(tóng)外。

　　验证奇(qí)偶性的(de)前提：要求函数的定义域(yù)必须(xū)关于原点对称。

　　偶(ǒu)函数±偶(ǒu)函数＝偶函数(shù)

　　奇(qí)函数×奇函数(shù)＝偶函(hán)数

　　偶函数×偶函数(shù)＝偶函数

　　奇函数×偶函数(shù)＝奇函数

　　上述奇偶函(hán)数乘盯贺银法(fǎ)规律可总结为：同偶异(yì)奇，内奇(qí)同外。

　　奇函数在其对称区间［a,b]和(hé)［-b，－a]上具有相同的单调(diào)性(xìng)，即已拍族知(zhī)是奇函数(shù)，它(tā)在区间［a,b]上是(shì)增(zēng)函(hán)数（减(jiǎn)函数），则(zé)在区间［-b，－a]上也是增函(hán)数（减(jiǎn)函(hán)数）。

　　偶(ǒu)函数在其(qí)对称区间［a,b]和［-b，－a]上具有相反的单调性，即(jí)已知是偶(ǒu)函(hán)数且在区(qū)间［a,b]上是增函数（减(jiǎn)函(hán)数(shù)），则(zé)在区间［-b，－a]上是减函数（增(zēng)函(hán)数）。

　　但由单调性不能代表其(qí)奇偶性。

　　验证奇偶(ǒu)性的前(qián)提要求函(hán)数的定义域(yù)必须关(guān)于凯宴原点对(duì)称。

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