反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)的导数推导过(guò)程(chéng)，反正弦函(hán)数的导数是(shì)正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过(guò)程(chéng)，反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那(nà)个(gè)唯一确定的(de)角，即tan(cow的复数怎么写的，cow的复数英语怎么读arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角函(hán)数(shù)的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取是(shì)正(zhèng)切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函(hán)数，这时的(de)反正切(qiè)函数是多值(zhí)的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的(de)对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所(suǒ)示(shì)，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函数(shù)指三角函数的反函数，由于基本三角(jiǎo)函数具有周期性，所以反(fǎn)三角函数胡(hú)旅是多值函数。

　　接下来给(gěi)大家(jiā)分享反三角函数(shù)的导数公式及推导(dǎo)过(guò)程。

反三角函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公(gōng)式推导过程

　　 反三(sān)角函数的导数(shù)公式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比如(rú)说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是(shì)一种基(jī)本初等函数(shù)。

　　它是反(fǎn)正(zhèng)弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的(de)统(tǒng)称，各自表示(shì)其(qí)反正弦(xián)、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为(wèi)x的角(jiǎo)。

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