三角函(hán)数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基本(běn)初(chū)等函(hán)数(shù)之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常见(jiàn)的(de)三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教(jiào)案

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　　 高二频(pín)道(dào)为正在(zài)拼搏的你整理(lǐ)了《高(gāo)二数学必修四《三(sān)角函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案》希望你(nǐ)喜欢！

　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判(pàn)断简单的实际问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习(xí)，使同学们对(duì)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)有一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生活中处(chù)处有数(shù)学(xué)，从而激发学生的学习积极(jí)性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系(xì)的观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天要(yào)学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究(jiū)的主要内(nèi)容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化的(de)?可见，波浪每(měi)隔(gé)一段(duàn)时(shí)间会重复(fù)出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在(zài)周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师引(yǐn)导学生(shēng)自主学(xué)习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义(yì)的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期(qī)有无(wú)数个”，教师指出一般(bān)情(qíng)况(kuàng)下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然(rán)后各(gè)个学习小组之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图(tú)，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的(de)时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函(hán)数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常(cháng)生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握(wò)正(zhèng)弦函数的(de)定(dìng)义域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数(shù)在R上的图(tú)像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学(xué)生(shēng)创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体验自身探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效途经;培(péi)养学(xué)生形成实事求(qiú)是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质(zhì)的(de)几个角度(dù)，你(nǐ)还(hái)记(jì)得有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图碳的相对原子质量是多少，氮的相对原子质量像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲(qū)线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　碳的相对原子质量是多少，氮的相对原子质量

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆(yuán)中的(de)正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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