圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到(dào)直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的(de)方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)的解(jiě)的(de)情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关系(xì)还可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大(dà)小(xiǎo)来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时(shí)，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题(tí)，采用不同的方程形式(shì)可(kě)使计算(suàn)得到简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)交的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何(hé)学(xué)中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得(dé)到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，什么是狗啃式刘海，什么是狗啃式刘海发型化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思(sī)想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是(shì)十(shí)分有(yǒu)效的(de)，然而对(duì)于(yú)过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点(diǎn)弦(xián)长公式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得(dé)的(de)弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半(bàn)径为(wèi)r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造(zào)商指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大小的正弦(xián)值乘以半径再(zài)乘以二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与(yǔ)圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或者利(lì)用切线的(de)定义(yì)来证明。

　　圆什么是狗啃式刘海，什么是狗啃式刘海发型与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的(de)坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关(guān)系，可(kě)由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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