驻点：一(yī)阶导(dǎo)数为0的点。

　　拐点：函数凹(āo)凸性发生变化的点。

　　如何判定驻(zhù)点：只需(xū)要函数在某点(diǎn)一阶可导(dǎo)，且(qiě)一阶导数值为0。

　　如何判定拐点(diǎn)：1，若(ruò)函数二阶可导，某点二(èr)阶导数值为(wèi)零，两端二(èr)阶导数值异号。

　　2，若函(hán)数三阶(jiē)可导，则二阶导数为0，三阶导数(shù)不为0的(de)点就是拐点。

　　可以按下列步骤(zhòu)来判(pàn)断区(qū)间I上(shàng)的连续曲线y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此(cǐ)方程在区(qū)间I内的实根，并(bìng)求出在区间I内f''(x)不存在(zài)的点(diǎn)；

　　⑶对于⑵中求(qiú)出的每一个实根(gēn)或二(èr)阶导数不存(cún)在的点X0，检查f''(x)在(zài)X0左右两侧(cè)邻近的符号，那么(me)当两(liǎng)侧(cè)的符号相反时，点(X0,f(X0))是(shì)拐点，当两侧(cè)的(de)符号相同时，点(X0,f(

　　X0))不(bù)是拐(guǎi)点。

　　驻点(diǎn)

　　在微(wēi)积分，驻(zhù)点又称为平(píng)稳点(diǎn)、稳(wěn)定点或(huò)临界点是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的(de)输出值停止增(zēng)加(jiā)或减少。

　　对于一(yī)维函数的图像(xiàng)，驻点的切线平行(xíng)于x轴(zhóu)。

　　对于二维函数的图像，驻点的切(qiè)平面平(píng)行于xy平面。

　　值得注意的是(shì)，一个(gè)函数的驻点(diǎn)不一定是(shì)这(zhè)个函数的极(jí)值点（考虑到这一点左右一阶导数(shù)符号不改变的(de)情(qíng)况）；

　　反过来(lái)，在某设定区域内，一个函数的极值点也(yě)不一(yī)定(dìng)是这(zhè)个函数的驻点（考虑到边界条件(jiàn)），驻点（红色(sè)）与(yǔ)拐点（蓝色），这图像的(de)驻点都(dōu)是局部(bù)极大值(zhí)或局部极小值

驻点和拐点有(yǒu)什么(me)区别(bié)？

　　区别：在驻点处的单调(diào)性可能改变，在拐点处单调性(xìng)也可能发生(shēng)改变，但(dàn)凹(āo)凸(tū)性肯定改变。

　　拐点不一定是驻(zhù)点，例如纯神y=x三次方+x。

　　因为二阶(jiē)导数(shù)某点为(wèi)0不能判(pàn)定一阶(jiē)导数在某点为0。

　　驻点显然更不一做大亏(kuī)定是(shì)拐点，驻点只(zhǐ)需要一阶(jiē)导数为0，而拐点需要二(èr)阶(jiē)可导(dǎo)。

　　扩(kuò)展资料:

　　函(hán)仿猜数的导数为0的点称(chēng)为函数的驻(zhù)点(diǎn),驻点可以划分函数的(de)单调区间.(驻点也称为(wèi)稳定点,临界点.)

　　在驻(zhù)点(diǎn)处的单调性(xìng)可能改(gǎi)变,在拐(guǎi)点(diǎn)处单调性(xìng)也可能发生改(gǎi)变,但凹凸性肯定改(gǎi)变。

　　拐点：二(èr)阶导数为(wèi)零,且三阶导(dǎo)不(bù)为零； 

　　驻点：一阶导数为零。

　　二阶(jiē)导数为零(líng)时,一阶不一(yī)定为(wèi)零；一阶导(dǎo)数为(wèi)零时,二阶(jiē)不一定为零。

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