为什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正是根(gēn)据相反数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等(děng)量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了(le)“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得(dé)正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通过(guò)负债(zhài)模(mó)型解决了(le)“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数(sh化妆品条码697开头是什么成分，条形码697开头代表什么标准ù)，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数(shù)学(xué)阅读精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài化妆品条码697开头是什么成分，条形码697开头代表什么标准)于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章给(gěi)出正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法(fǎ)则(zé)，而(ér)负负得正(zhèn化妆品条码697开头是什么成分，条形码697开头代表什么标准g)直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名(míng)相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负(fù)数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百度百科-负(fù)数

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