反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函(hán)数得性质是反函数(shù)的性质主要有：函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射(shè)的；一个(gè)函数与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相(xiāng)应区间(jiān)上单调(diào)性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数(shù)的性质是什(shén)么(me)意思，反函(hán)数得性质以及反函数(shù)的(de)性(xìng)质是什么意思，反函数的性质是什么和什(shén)么，反(fǎn)函(hán)数(shù)得(dé)性(xìng)质，函数(shù)反函数的性质，反函数的概念与性质等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函数(shù)在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘(pán)点一下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　反函数的定义(yì)一般来(lái)说，设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函(hán)数的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带(dài)领大家详细(xì)盘点一(yī)下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值(zhí)域(yù)分(fēn)别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映(yìng)射等(děng)。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映(yìng)射的。

　　1、反函数(shù)的(de)定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇(qí)函(hán)数，则(zé)其反(fǎn)函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单(dān)调函(hán)数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的(de)单(dān)调(diào)性与(yǔ)原函数的一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与(yǔ)反(fǎn)函数的图(tú)像若有交点，则交点(diǎn)一定在(zài)直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函(hán)数有哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函(hán)数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上(shàng)单(dān)调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在(zài)反(fǎn)函(hán)数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且(qiě)有反函数，其反函(hán)数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在反(fǎn)函数，则它的(de)反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续的函数(shù)的(de)单调性(xìng)在(zài)对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函(hán)数一定(dìng)有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中(zhōng)的(de)每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个(gè)x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应法(fǎ)则(zé)得到了(le)一个定义(yì)在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以很快(kuài)得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示(shì)自(zì)变量，用y来表示因(yīn)变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数(shù)的(de)图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上(shàng)任意一(yī)点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是(shì)我们(men)可以知道，如果两(liǎng)个函数的图像关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做(zuò)是反函数(shù)的一(yī)个几何(hé)定义。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有反函(hán)数，此函数便称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百(bǎi)度百保温杯一般可以用几年，保温杯一般用几年换一次科(kē)---反函数

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