反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于(yú)反正弦函数(shù)的导数，反正切函(hán)数的(de)导数推导过程以(yǐ)及(jí)反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的(de)导(dǎo)数公式，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正切函(hán)数的导数(shù)是(shì)多少，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导等问题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整理以下知(zhī)识：

反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等(děng)于(yú)x的那个唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函(hán)数的(de)一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在(zài)正切函(hán)数的整个(gè)定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数(shù)是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像板凳的量词是一把还是一只啊 凳子可以用什么单位来表示可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大(dà)致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数求导公式的(de)推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为函数的导(dǎo)数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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