为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的(de)定义(yì)，如果一个数与a的(de)和(hé)为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满足等(děng)量加等量和(hé)相等，等量减等(děng)量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表40目筛网孔径是多少毫米 40目筛网孔径多大示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济(jì)情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异(yì)名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负(fù)债(zhài)模型(xíng)解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积(jī)就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容(róng)参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方(fāng)程章给(gěi)出正负数的(de)加(jiā)减运算法则，而负负(fù)得正直到(dào)13世纪末才由数学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数(shù)学(xué)家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两负数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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