反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导(dǎo)数(shù)，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个(gè)唯(wéi)一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一一(yī)对应的(de)关系，所(suǒ)以不(bù)存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函(hán)数的一个单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念(niàn)后，就可(kě)以(yǐ)在(zài)正(zhèng)切(qiè)函数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数，这时的(de)反正切函数是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得(dé)到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......不可以瑟瑟哦是什么意思，不可以瑟瑟哦是什么意思不可以瑟瑟哦的表情包因为上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再(zài)用(yòng)团(tuán)茄(jiā)渣倒数不可以瑟瑟哦是什么意思，不可以瑟瑟哦是什么意思不可以瑟瑟哦的表情包得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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