为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正是根据相反数(shù)的(de)定义，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律以(yǐ)及分配律，等式还(hái)满足等量加(jiā)等(děng)量和相等，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的(de)规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模(mó)型解(jiě)决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就(jiù)是原(yuán)来(lái)的(de)积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家朱(zhū)士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日(rì)期(qī)的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他(tā)的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换(huàn)成(chéng)他的(de)相反数，所得(dé)的(de)积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参(cān)考《数(shù)学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学技术出版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世(三权分立是谁提出的，三权分立是谁提出的孟德斯鸠是哪个国家人shì)纪(jì)末才由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出(chū)。

　　在三权分立是谁提出的，三权分立是谁提出的孟德斯鸠是哪个国家人《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度百科-负数

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